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前缀和技巧

区间问题

区间问题主要包含两种操作：交集和并集。交集要求找到两个区间列表中同时存在的重叠部分，而并集则要求合并所有重叠的区间。

区间交集

为了解决区间交集问题，可以使用双指针法。假设输入两个已经排序的区间列表A和B，分别用两个指针i和j指向当前的区间。在每一步中，比较A[i]和B[j]的交集情况。

代码示例

以下是C++实现：

#include 
   
    using namespace std;vector
    
     
      > intervalIntersection(vector
      
       
        > A, vector
        
         
          > B) { vector
          
           
            > res; int i = 0, j = 0; int lenA = A.size(), lenB = B.size(); while (i < lenA && j < lenB) { int a1 = A[i][0], a2 = A[i][1]; int b1 = B[j][0], b2 = B[j][1]; if (a1 <= b1 && a2 >= b1 && a1 <= b2 && a2 >= b2) { // 计算交集区间 int start = max(a1, b1); int end = min(a2, b2); res.push_back({start, end}); if (a2 < b2) { i++; } else { j++; } } else { // 不存在交集的情况 if (a2 < b1) { i++; } else { j++; } } } return res;}
           
          
         
        
       
      
     
    
   

区间合并

对于区间的并集，我们可以先按起点排序，然后用双指针法合并相邻重叠的区间。

代码示例

以下是C++实现：

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;vector
     
      
       > merge(intervals) {    vector
       
        
         > res; sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const vector
         
          & a, const vector
          
           & b) { return a[0] < b[0]; }); if (intervals.empty() || intervals.size() == 1) { return intervals; } res.push_back(intervals[0]); for (size_t i = 1; i < intervals.size(); ++i) { const vector
           
            & current = intervals[i]; const vector
            
             & last = res.back(); if (current[0] <= last[1]) { // 重叠的情况，更新终点 if (current[1] > last[1]) { last[1] = current[1]; } } else { // 不重叠，添加新区间 res.push_back(current); } } return res;}
            
           
          
         
        
       
      
     
    
   

总结

区间问题中，寻找交集和合并都是常见操作。通过双指针法，我们可以高效地解决这些问题。交集处理需仔细比较起点和终点的关系，而合并则依赖于排序后的区间列表。理解这些技巧有助于你在面对类似问题时灵活应对。

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